Empezamos creando un nuevo usuario desde la consola de MySQL:

CREATE USER 'usuario'@'localhost' IDENTIFIED BY 'password';

Al intentar identificarse (con la contraseña), no podrá acceder a la consola de MySQL, para ello debemos otorgarle permisos:

GRANT ALL PRIVILEGES ON * . * TO 'usuario'@'localhost';

Los asteriscos se refieren a la base de datos y la tabla que tendrá acceso el usuario recién creado. Con este comando le permitimos al usuario leer, editar, ejecutar y realizar cualquier tipo de tarea en todas las db y tablas.
Para que los cambios surtan efecto debes refrescar los privilegios.

FLUSH PRIVILEGES;

Permisos a usuarios:
Estos son los permisos que los usuarios pueden tener.

• ALL PRIVILEGES: permite al usuario acceder a todas las bases de datos definidas.
• CREATE: permite crear nuevas tablas o bases de datos.
• DROP: permite eliminar tablas o bases de datos.
• DELETE: permite eliminar registros de tablas.
• INSERT: permite insertar registros en tablas.
• SELECT: permite leer registros en las tablas.
• UPDATE: permite actualizar registros seleccionados en tablas.
• GRANT OPTION: permite modificar privilegios de usuarios.

Para darle permisos a usuario específico, puedes realizarlo de esta forma:

GRANT [permiso] ON [nombre de bases de datos].[nombre de tabla] TO ‘[nombre de usuario]’@'localhost’;

Si le das permisos a todas las bases de datos y tablas… sustituye el nombre de la db por un asterisco.
Si quieres borrar un permiso, sería muy similar a la anterior:

REVOKE [permiso] ON [nombre de base de datos].[nombre de tabla] FROM ‘[nombre de usuario]’@‘localhost’;

Puedes borrar usuarios con:

DROP USER ‘usuario’@‘localhost’;

Recuerda que en cada modificación debes hacer un:

FLUSH PRIVILEGES;

Por ultimo probaremos el nuevo usuario, cerramos sesión:

quit

Iniciamos sesión con el nuevo usuario en consola:

mysql -u [usuario]-p